方差分析(ANOVA)(Neter、Wasserman 和 Kutner，1990 年)用于檢測(cè)多因素模型中的重要因素。在多因素模型中，有一個(gè)反應(yīng)(因變量)和一個(gè)或多個(gè)因素(自變量)。這是一種常見(jiàn)的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?shí)驗(yàn)者為每個(gè)因子變量設(shè)定值，然后測(cè)量響應(yīng)變量。那么莫納什大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)多因素方差分析如何學(xué)?

每個(gè)因子都可以有一定數(shù)量的值。這些值被稱(chēng)為因子水平。不同因子的水平數(shù)可以不同。對(duì)于設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，給定因子的水平數(shù)往往較少。每個(gè)因子和水平的組合就是一個(gè)單元。平衡設(shè)計(jì)是指各單元的觀察數(shù)相等，非平衡設(shè)計(jì)是指各單元的觀察數(shù)不同。在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中通常使用平衡設(shè)計(jì)。

一、多因素方差分析、一般線性模型

多因素方差分析或一般線性模型可以用來(lái)確定是否有一個(gè)以上的數(shù)字或分類(lèi)預(yù)測(cè)因子可以解釋數(shù)字結(jié)果的變化。 多因素方差分析與單因素方差分析類(lèi)似，通過(guò)計(jì)算 F 統(tǒng)計(jì)量來(lái)衡量每個(gè)預(yù)測(cè)因子相對(duì)于剩余誤差方差所占的變異量。一般線性模型也稱(chēng)為多元回歸模型，在所有其他預(yù)測(cè)因子保持不變的情況下，為每個(gè)預(yù)測(cè)因子生成一個(gè) t 統(tǒng)計(jì)量，以及與結(jié)果變量變化相關(guān)的斜率估計(jì)值。

二、一般線性模型方程(k 個(gè)預(yù)測(cè)因子)：

假設(shè)(方差分析)：每個(gè)預(yù)測(cè)因子都有自己的一組假設(shè)：

Ho：在控制模型中所有其他預(yù)測(cè)因素的情況下，結(jié)果變量的平均值不會(huì)因預(yù)測(cè)變量的不同而不同。

HA：在控制模型中所有其他預(yù)測(cè)因子的情況下，結(jié)果變量的平均值因預(yù)測(cè)變量而異。

假設(shè)(GLM)：每個(gè)預(yù)測(cè)變量都有自己的一套假設(shè)：

Ho：在控制模型中所有其他預(yù)測(cè)因子的情況下，結(jié)果變量與預(yù)測(cè)變量不呈線性關(guān)系。

HA：在控制模型中所有其他預(yù)測(cè)因子的情況下，結(jié)果變量與預(yù)測(cè)變量呈線性關(guān)系。

三、假設(shè)(方差分析)：

隨機(jī)樣本

獨(dú)立觀察

每組預(yù)測(cè)因子的總體呈正態(tài)分布。

各組的群體方差相等。

假設(shè)(GLM)：

隨機(jī)樣本

獨(dú)立觀測(cè)

結(jié)果的所有數(shù)值預(yù)測(cè)因子都是線性相關(guān)的。

所有預(yù)測(cè)值的結(jié)果值均呈正態(tài)分布(通過(guò)確認(rèn)殘差的正態(tài)性進(jìn)行評(píng)估)。

所有預(yù)測(cè)值的結(jié)果分布方差相同(通過(guò)目測(cè)殘差圖進(jìn)行評(píng)估)。

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