一、理解非參數(shù)統(tǒng)計

考慮具有未知參數(shù) μ(均值)和 σ²(方差)的數(shù)據(jù)。雖然參數(shù)統(tǒng)計假設數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布，但非參數(shù)統(tǒng)計并不假設數(shù)據(jù)是正態(tài)分布或定量的。在這方面，非參數(shù)統(tǒng)計將估計分布本身的形狀，而不是估計單個的 μ 和 σ²。

另一方面，參數(shù)統(tǒng)計將使用樣本均值和樣本標準差分別估計 μ 和 σ² 的值。非參數(shù)統(tǒng)計的模型結構是從觀察到的數(shù)據(jù)中推導出來的，而不是從指定的先驗中推導出來。“非參數(shù)” 這個術語本身意味著參數(shù)的數(shù)量和性質是靈活的，而不是它們完全沒有參數(shù)。

二、非參數(shù)統(tǒng)計的類型

非參數(shù)統(tǒng)計方法主要有兩種類型。第一種方法試圖發(fā)現(xiàn)觀察數(shù)據(jù)的未知潛在分布，而第二種方法試圖對潛在分布進行統(tǒng)計推斷。

在第一種方法中，核方法和直方圖通常用于估計參數(shù)的值。相比之下，后一種方法涉及在沒有實際數(shù)據(jù)值的情況下進行假設檢驗，而是基于數(shù)據(jù)的排序。

由于非參數(shù)統(tǒng)計檢驗不需要對總體參數(shù)進行假設，因此往往比參數(shù)統(tǒng)計更容易應用。假設檢驗的標準數(shù)學程序不假設概率分布 —— 包括分布 t 檢驗、符號檢驗和單總體推斷。

例如，當檢驗 “中位數(shù)存在差異” 這一假設時，兩個隨機變量 X 和 Y 定義了進行假設的兩個連續(xù)分布，并抽取配對樣本。除了具有普遍適用性外，該檢驗還缺乏其他檢驗的統(tǒng)計功效，因為它在一些假設下進行。

三、非參數(shù)統(tǒng)計的例子

讓我們假設一位研究人員有興趣估計加利福尼亞州出生時患有黃疸的嬰兒數(shù)量。可以通過抽取 5000 名嬰兒的樣本對數(shù)據(jù)集進行分析。得出的測量結果是對下一年出生的患有黃疸的嬰兒的總體估計。

對于第二種情況，考慮兩組不同的研究人員。他們有興趣了解全面營銷還是商業(yè)營銷與公司獲得品牌定位的速度有關。假設隨機選擇樣本大小，可以假設公司實現(xiàn)品牌定位的速度的分布是正態(tài)的。然而，測量公司解決市場動態(tài)的戰(zhàn)略目標(這也決定了品牌定位)的實驗不能假設為正態(tài)分布。

這種現(xiàn)象背后的主要思想是，隨機選擇的數(shù)據(jù)可能包含市場動態(tài)等因素。在另一個極端，如果市場細分和競爭等因素起作用，公司的戰(zhàn)略目標不太可能影響樣本大小。當數(shù)據(jù)缺乏明確的數(shù)值解釋時，這種方法是有效的。

例如，關于客戶是否因為產(chǎn)品的營養(yǎng)價值而喜歡特定產(chǎn)品的測試可能包括將其指標評為非常同意、同意、無所謂、不同意和非常不同意。在這種情況下，非參數(shù)方法就派上用場了。

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