博弈論的學(xué)習(xí)往往讓剛開(kāi)始接觸它的留學(xué)生感到不知所措，需要很多課外輔導(dǎo)。點(diǎn)擊藍(lán)字，即可獲得專(zhuān)業(yè)的博弈論課程輔導(dǎo)服務(wù)哦~

博弈論由普林斯頓數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾依曼開(kāi)創(chuàng)。在早期，重點(diǎn)是純沖突游戲(零和博弈)。其他游戲則以合作形式被考慮。也就是說(shuō)，參與者應(yīng)該共同選擇并實(shí)施他們的行動(dòng)。最近的研究集中在既非零和也非純粹合作的游戲上。在這些游戲中，玩家分別選擇自己的行動(dòng)，但他們與他人的聯(lián)系包含競(jìng)爭(zhēng)和合作的元素。

游戲與在中立環(huán)境中做出的決策有著根本的不同。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，想想伐木工人的決策和將軍的決策之間的區(qū)別。當(dāng)伐木工人決定如何伐木時(shí)，他不期望木頭會(huì)反擊;他的環(huán)境是中立的。但是當(dāng)將軍試圖削減敵人的軍隊(duì)時(shí)，他必須預(yù)測(cè)并克服對(duì)他計(jì)劃的抵抗。像將軍一樣，游戲玩家必須認(rèn)識(shí)到他與其他聰明且有目的的人的互動(dòng)。他自己的選擇必須同時(shí)考慮沖突和合作的可能性。

游戲的本質(zhì)是玩家策略的相互依存。有兩種不同類(lèi)型的策略相互依存：順序型和同時(shí)型。在前一種中，玩家依次行動(dòng)，每個(gè)玩家都知道其他人之前的行動(dòng)。在后一種中，玩家同時(shí)行動(dòng)，每個(gè)玩家都不知道其他人的行動(dòng)。

順序行動(dòng)游戲中玩家的一個(gè)一般原則是向前看并向后推理。每個(gè)玩家都應(yīng)該弄清楚其他玩家將如何回應(yīng)他當(dāng)前的行動(dòng)，他又將如何反過(guò)來(lái)回應(yīng)，等等。玩家預(yù)測(cè)他最初的決定最終會(huì)導(dǎo)致什么結(jié)果，并利用這些信息計(jì)算他當(dāng)前的最佳選擇。當(dāng)思考其他人將如何回應(yīng)時(shí)，他必須設(shè)身處地為他們著想，像他們那樣思考;他不應(yīng)該把自己的推理強(qiáng)加給他們。

原則上，任何在有限的行動(dòng)序列后結(jié)束的順序游戲都可以完全“解決”。我們通過(guò)向前查看每個(gè)可能的結(jié)果來(lái)確定每個(gè)玩家的最佳策略。簡(jiǎn)單的游戲，如井字棋，可以通過(guò)這種方式解決，因此沒(méi)有挑戰(zhàn)性。對(duì)于許多其他游戲，如國(guó)際象棋，計(jì)算在實(shí)際中太復(fù)雜——即使使用計(jì)算機(jī)。因此，玩家會(huì)提前幾步思考，并試圖根據(jù)經(jīng)驗(yàn)評(píng)估結(jié)果位置。

與順序游戲的線(xiàn)性推理鏈相反，同時(shí)行動(dòng)的游戲涉及邏輯循環(huán)。盡管玩家同時(shí)行動(dòng)，不知道其他人當(dāng)前的行動(dòng)，但每個(gè)人都必須意識(shí)到還有其他玩家也有同樣的意識(shí)，等等。這種想法是：“我認(rèn)為他認(rèn)為我認(rèn)為……”因此，每個(gè)人都必須形象地設(shè)身處地為所有人著想，并試圖計(jì)算結(jié)果。他自己的最佳行動(dòng)是這個(gè)整體計(jì)算的一個(gè)組成部分。

這個(gè)邏輯循環(huán)通過(guò)普林斯頓數(shù)學(xué)家約翰·納什提出的均衡概念得以解決(循環(huán)推理得以得出結(jié)論)。我們尋找一組選擇，每個(gè)玩家一個(gè)，使得當(dāng)其他人都在玩他們規(guī)定的最佳策略時(shí)，每個(gè)人的策略對(duì)他自己來(lái)說(shuō)都是最好的。換句話(huà)說(shuō)，每個(gè)人都選擇對(duì)其他人的行動(dòng)的最佳回應(yīng)。

有時(shí)，無(wú)論其他人怎么做，一個(gè)人的最佳選擇都是相同的。這被稱(chēng)為該玩家的“占優(yōu)策略”。在其他時(shí)候，一個(gè)玩家有一個(gè)始終不好的選擇——“被占優(yōu)策略”——也就是說(shuō)，無(wú)論其他人怎么做，其他某個(gè)選擇對(duì)他來(lái)說(shuō)都更好。尋找均衡應(yīng)該從尋找占優(yōu)策略和消除被占優(yōu)策略開(kāi)始。

當(dāng)我們說(shuō)一個(gè)結(jié)果是一個(gè)均衡時(shí)，并不假定每個(gè)人的私人最佳選擇會(huì)導(dǎo)致集體最優(yōu)結(jié)果。事實(shí)上，有一些著名的例子，如囚徒困境(見(jiàn)下文)，其中每個(gè)玩家都遵循自己的最佳私人利益，結(jié)果陷入了糟糕的結(jié)果。

納什的均衡概念對(duì)于同時(shí)行動(dòng)游戲中的循環(huán)推理問(wèn)題仍然是一個(gè)不完整的解決方案。有些游戲有很多這樣的均衡，而其他游戲則沒(méi)有。并且導(dǎo)致均衡的動(dòng)態(tài)過(guò)程沒(méi)有被明確說(shuō)明。但盡管有這些缺陷，這個(gè)概念在分析許多戰(zhàn)略互動(dòng)中已被證明非常有用。

人們通常認(rèn)為博弈論的應(yīng)用要求所有玩家都超級(jí)理性。該理論并沒(méi)有這樣的主張。玩家可能懷有惡意或嫉妒，也可能善良和富有同情心?；叵雴讨?middot;伯納德·蕭對(duì)黃金法則的修正：“不要對(duì)別人做你希望他們對(duì)你做的事。他們的口味可能不同。”除了不同的動(dòng)機(jī)，其他玩家可能有不同的信息。在計(jì)算均衡或預(yù)測(cè)對(duì)您的行動(dòng)的回應(yīng)時(shí)，您始終必須接受其他玩家的本來(lái)面目，而不是您所認(rèn)為的樣子。

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